Question

17．一张长10厘米，宽8厘米的长方形硬纸，把它裁成相同的正方形，且没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？可裁成多少个这样的正方形？如果用原来的长方形硬纸拼成较大的正方形，拼成的正方形边长最小是多少厘米？至少需多少张这样的长方形硬纸？

Answer 1

分析 （1）根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求10和8的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积；
（2）求正方形的边长最小是多少厘米，即求10和8的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可；根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可

解答 解：（1）10=2×5，8=2×2×2
10和8的最大公因数是2，
10×8÷（2×2）
=80÷4
=20（个）

（2）10=2×5，8=2×2×2，
10和8的最小公倍数是2×2×2×5=40
（40÷10）×（40÷8）
=4×5
=20（个）
答：裁成的正方形边长最大是2厘米，至少可以裁成20个这样的正方形；正方形的边长最小是40厘米，最少要20个这样的长方形才能拼成正方形．

点评 此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．