Question

甲乙两车同时从AB两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的

4

5

，两车出发1小时后，乙车因发生故障原地修理了30分钟．然后以原速的

3

4

继续前进，然后两车相遇．这样比预计相遇时间推迟了

3

8

小时．已知两车相遇点距中点37.5千米．那么AB之间的公路长为多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：从故障后乙车是原速的

3

4

，可得它是甲车速的

4

5

×

3

4

=

3

5

，如果甲车行至原预计相遇地点（时间）就停止（即行全程的

5

9

），则甲车多行

3

8

小时乙车（故障后）要行

3

8

÷

3

5

=

5

8

小时，那么乙车行至原预计相遇地点时要多用

3

8

+

5

8

=1小时，减去故障30分钟，也就是乙车以原速的

3

4

所行的路程比用原速多用了1-

30

60

=

1

2

小时，则这段路程乙车用原速行需

1

2

÷（1÷

3

4

-1）=

3

2

小时．所以，原预计相遇时间是1+

3

2

=

5

2

小时，则两车相遇时甲车实际行了

5

2

+

3

8

=

23

8

小时，行了全程的

5

9

×（

23

8

÷

5

2

）=

23

26

．此时，由“两车相遇点距中点37.5千米”则可求AB的路长．

解答： 解：1÷（1+

4

5

）
=1÷

9

5

=

5

9

（原预计相遇时甲行路程）

4

5

×

3

4

=

3

5

3

8

÷

3

5

=

5

8

（小时）

3

5

+

5

8

-

30

60

=

1

2

（小时）
1+

1

2

÷（1÷

3

4

-1）=

5

2

（小时）  （原预计相遇时间）

5

2

+

3

8

=

23

8

（小时）

5

9

×（

23

8

÷

5

2

）=

23

36

（甲车实行路程）
37.5÷（

23

36

-

1

2

）
=37.5÷

5

36

=270（千米）
答：AB之间的公路长为270千米．

点评：此题是行程问题中难度很大的问题，解答时关键是如何从已知条件求出原预计相遇时间．