Question

计算：
(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)-(

1

2

+

1

3

+

1

4

)×(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)．

Answer 1

分析：设

1

2

+

1

3

+

1

4

=a，然后把算式用a进行代换，再把算式展开进行化简消元即可求解．

解答：解：设

1

2

+

1

3

+

1

4

=a，那么：
（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）-（

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

），
=（a+

1

5

）×（a+1）-a×（1+

1

5

+a），
=a²+a+

1

5

a+

1

5

-a-

1

5

a-a²，
=（a²-a²）+（a-a）+（

1

5

a-

1

5

a）+

1

5

，
=

1

5

．

点评：此题考查了分数的巧算，关键是针对算式的特点，进行设未知数，从而达到抵消的目的．