Question

将一样大小的长方形纸象下图一样重叠粘在一起．
（1）当3张纸重叠在一起时，有

2

个重叠处
（2）当10张纸重叠在一起时，有

9

个重叠处
（3）如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1cm）的长度是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，当3张纸重叠在一起时，有3-1=2个重叠处；
（2）则当4张纸重叠在一起时，有4-1=3个重叠处，…由此可得：当n张纸重叠在一起时，有n-1个重叠处；
（3）观察图形可知，有几个重叠处，就减少几个1厘米，因为3张纸连接起来有2个重叠处，所以是减少了1×2=2厘米，由此即可解答．

解答：解：（1）观察图形可知，当3张纸重叠在一起时，有3-1=2个重叠处；
答：有2个重叠处；

（2）则当4张纸重叠在一起时，有4-1=3个重叠处，…
由此可得：当n张纸重叠在一起时，有n-1个重叠处；
所以，当10张纸重叠在一起时，重叠处有：10-1=9（个），
答：有9个重叠处；

（3）5×3-1×2，
=15-2，
=13（厘米），
答：长度是13厘米．
故答案为：2；9．

点评：（1）主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
（2）此题属于重叠问题，解答的关键是正确求出重叠部分的长度，不能误认为两次重叠部分是4厘米．