Question

小探索．

图形	1×1的正方形	2×2的正方形	3×3的正方形	4×的正方形	总个数
	4	1	-	-	5
	9	4	1	-	14
	16	9	4	1	30
	25	16	9	4	55

若将一个边长是1Ocm的正方形划分成边长是1cm的小方格，在这个正方形中，大大小小的正方形共有多少个呢？填下表．

边长	1cm	2cm	3cm	4cm	5cm	6cm	7cm	8cm	9cm	10cm	总计
正方形个数

Answer 1

分析：观察图形可得：2×2的图形中：2×2的正方形有1²个，1×1的正方形有2²个；3×3的图形中：3×3的正方形有1²个，2×2的正方形有2²个，1×1的正方形有3²个；4×4的图形中：4×4的正方形有1²个，3×3的正方形有2²个，2×2的正方形有3²个，1×1的正方形有4²个，…，所以边长是n的正方形划分成边长是1cm的小方格，一共有1²+2²+3²+…+n²个；据此即可解答．

解答：解：根据题干分析完成表格如下：

图形	1×1的正方形	2×2的正方形	3×3的正方形	4×的正方形	总个数
	4	1	-	-	5
	9	4	1	-	14
	16	9	4	1	30
	25	16	9	4	55

边长	1cm	2cm	3cm	4cm	5cm	6cm	7cm	8cm	9cm	10cm	总计
正方形个数	100	81	64	49	36	25	16	9	4	1

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．