Question

（2012?郑州模拟）用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图）做一个高为5厘米的无盖盒子．
a）画一画：应该怎样下料，在图上标出来并算一算这个盒子的容积．
b）想一想：你能利用这块铁皮把盒子的容积做得更大一些吗？若能请在第二个图上画出来．

Answer 1

分析：（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30-5×2=20厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；

（2）在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30-4×2=22厘米、宽为20-4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体；如下图所示，其容积最大．

解答：解：根据题干分析：
（a）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，得到的长方体的容积为：
（30-5×2）×（20-5×2）×5，
=20×10×5，
=1000（立方厘米），
答：此时长方体的容积为1000立方厘米．
（b）在四角分别剪掉边长为4厘米的正方形，如图所示，由此即可得出一个长为30-4×2=22厘米、宽为20-4×2=12厘米、高为4厘米的无盖的长方体；如下图所示，其容积最大；

此时容积较大为：
（30-4×2）×（20-4×2）×4，
=22×12×4，
=1056（立方厘米）．
答：如此剪切时长方体的容积较大，为1056立方厘米．

点评：此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式的灵活应用．