Question

有一空池加满水，若同时开启1，2，3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2，3，4号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启1，3，4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启1，2，4号进水管，则30分钟可以完成；若同时开启1，2，3，4号进水管，则需要多少分钟可以完成？若单开1号进水管，则多少分钟可以完成？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出1，2，3号进水管、2，3，4号进水管、1，3，4号进水管、1，2，4号进水管的工作效率，再用它们的和除以3，求出1，2，3，4号进水管的工作效率之和；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以四个进水管的工作效率之和，求出同时开启1，2，3，4号进水管，则需要多少分钟可以完成；最后用四个进水管的工作效率之和减去2，3，4号进水管的工作效率，求出1号进水管的工作效率，再用1除以1号进水管的工作效率，求出单开1号进水管，则多少分钟可以完成即可．

解答： 解：四个进水管的工作效率之和是：
（

1

20

+

1

21

+

1

28

+

1

30

）÷3
=

1

6

÷3
=

1

18

同时开启1，2，3，4号进水管，需要的时间是：
1÷

1

18

=18(分钟)

若单开1号进水管，需要的时间是：
1÷(

1

18

-

1

21

)
=1÷

1

126

=126（分钟）
答：若同时开启1，2，3，4号进水管，则需要18分钟可以完成；若单开1号进水管，则126分钟可以完成．

点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出四个进水管的工作效率之和是多少．