Question

如图，ABCD是长方形，其中 AB=8，AE=6，EC=3．并且F是线段BE的中点，G是线段FD的中点．求三角形CFG（阴影部分）的面积．

Answer 1

分析：延长CF，交DB的延长线于点H，不难发现三角形CEF与三角形HBF是全等三角形，则EC=HB，CF=HF，由此可得：DH=6+3+3=12，F是CH的中点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形CDF的面积=

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2

三角形CDH的面积=

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×（6+3+3）×8÷2=24，因为G是ED的中点，所以阴影部分的面积=

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×24=12．

解答：解：延长CF，交DB的延长线于点H，不难发现三角形CEF与三角形HBF是全等三角形，则EC=HB，CF=HF，
由此可得：DH=6+3+3=12，F是CH的中点，
又因为CD=AB=8，
所以三角形CDF的面积=

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×三角形CDH的面积=

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×12×8÷2=24，
因为G是ED的中点，所以阴影部分的面积=

1

2

×三角形CDF的面积=

1

2

×24=12．
答：阴影部分的面积是12．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用，解答此题的关键是利用辅助线进行等积变形．