Question

两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同．请写出所有满足上述条件的两个整数

37、18

．

Answer 1

分析：三位数中，三个数相同的都是111的倍数（111，222，…999），又111=37×3，3个数字相同的三位数必能被37整除．所以这两个整数中必有一个数是37，然后再根据所给条件求出另一个数即可．

解答：解：由于111=37×3，3个数字相同的三位数必能被37整除，
所以这两个整数中必有一个数是37，且另一个数大于或等于3．
又两个整数相加时，得到的数是一个两位数，且两个数字相同，
比37大的两位数中，数字相同的是44，55，66，77，88，99；
然后用这此数分别减37，得出数再乘37进行验证，
经过筛选，18×37=666，74×3=222．
即这两个整数是37，18；74，3．
故答案为：37，18；74，3．

点评：首先根据两个数的积是三位数且三个数字相同，确定其中的一个数是37是完成本题的关键．