Question

黑板上写有1987个数：1，2，3，…，1986，1987．任意擦去若干个数，并添上被擦去的这些数的和被7除的余数，称为一个操作．如果经过若干次这种操作，黑板上只剩下了两个数，一个是987，那么，另一个数是

0

．

Answer 1

分析：黑板上的数的和除以7的余数始终不变；（1+2+3++1987）÷7=282154；又1+2+3+…+1987=

1987×1988

2

=1987×994=1987×142×7是7的倍数，所以黑板上剩下的两个数之和为7的倍数；又987=7×141是7的倍数，所以剩下的另一个数也应是7的倍数，又这个数是某些数的和除以7的余数，故这个数只能是0．

解答：解：1+2+3+…+1987=

1987×1988

2

=1987×994=1987×142×7是7的倍数．
所以黑板上剩下的两个数之和为7的倍数．
又987=7×141是7的倍数，所以剩下的另一个数也应是7的倍数，
又这个数是某些数的和除以7的余数，故这个数只能是0．
故答案为：0．

点评：此题除考查余数的知识以及数的整除特征外，还要有很强的逻辑思维能力，这也是此题的精彩之处．