Question

轿车以每小时80千米的速度从东村出发，货车以每小时60千米的速度从西村同时出发相向而行，轿车到达西村，货车到达东村立即原路返回，在东西两地不断往返行驶，第100次相遇地与第101次相遇地相距200千米．那么东西两地相距多少千米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：将AB两地的距离当做单位“1”，由轿车和货车两车的速度可以推知：在相同时间内轿车和货车两车所行路程的比为80：60=4：3，从而可知，轿车和货车所行路程分别占它们共行路程的

4

4+3

=

4

7

、1-

4

7

=

3

7

．由此可知：第100次两车相遇，此时两车共行199个全程，则甲行了共行路程的199×

4

7

=113

5

7

，乙行了共行路程的199-113

5

7

=85

2

7

；第101次相遇时相遇，两车共行了201个全程，轿车行了全程的201×

4

7

=114

6

7

，货车行了全程的201-114

6

7

=86

1

7

；依此可求200千米占全程的分率，再根据分数除法的意义列式计算即可求解．

解答： 解：在相同时间内轿车和货车两车所行路程的比为80：60=4：3，
轿车和货车所行路程分别占它们共行路程的

4

4+3

=

4

7

、1-

4

7

=

3

7

．
第100次两车相遇，此时两车共行199个全程，则甲行了共行路程的199×

4

7

=113

5

7

，乙行了共行路程的199-113

5

7

=85

2

7

；
第101次相遇时相遇，两车共行了201个全程，轿车行了全程的201×

4

7

=114

6

7

，货车行了全程的201-114

6

7

=86

1

7

；
200÷（

6

7

-

5

7

）
=200÷

1

7

=1400（千米）
答：东西两地相距1400千米．

点评：考查了多次相遇问题，通过分析得出200千米占全程的分率是完成本题的关键．