Question

8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．当甲走了全程$\frac{1}{3}$时，乙降速20%，甲继续按原速行进，两人在距离B地2028米处相遇，最后两人同时走完全程，A、B两地相距多少米？

Answer 1

分析 甲走完全程的$\frac{1}{3}$，还剩下全程的（1-$\frac{1}{3}$），即剩下部分是已走部分的（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{3}$=2倍．因此乙降低速度后行的时间也是已走部分用时的2倍，行的路程是（1-20%）×2=1.6倍，我们设甲行完全程需要3小时，则乙行完全程需要2.6小时，甲、乙二人速度的比是$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2.6}$=13：15，降速后甲、乙的速度之比为13：（15-15×20%）=13：12，当甲行1小时时，乙行的相当于甲的15÷3×1=$\frac{15}{13}$，因此，剩下部分甲需要行3-1-$\frac{15}{13}$=$\frac{11}{13}$，则乙一共行的相当于甲的$\frac{15}{13}$+$\frac{11}{13}$×$\frac{12}{13+15}$=$\frac{507}{325}$，因此，全程为2028÷$\frac{507}{325}$×3=3900米．

解答 解：甲行余下的（1-$\frac{1}{3}$），甲行守剩下部分用时是原来的：（1-$\frac{1}{3}$）÷$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$÷$\frac{1}{3}$=2倍
乙降速后行的时间也是原来的2倍，行的路程是先行的：（1-20%）×2=0.8×2=1.6倍
假设甲行全种需要3小时，则乙需要2.6小时
甲乙两人的速度比为：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2.6}$=13：15
降速后甲乙速度比为：13：（15-15×20%）=13：12
当甲行1小时时，乙行的相当于甲行的：15÷13×1=$\frac{15}{13}$
剩下部分甲需要：3-1-$\frac{15}{13}$=$\frac{11}{13}$
乙一共行的相当于甲的：$\frac{15}{13}$+$\frac{11}{13}$×$\frac{12}{13+15}$=$\frac{507}{325}$
因此，全程为：2028÷$\frac{507}{325}$×3=3900（米）
答：AB两地相距3900米．

点评 此题较难，应用的知识较多，关键是认识审题，弄清题意．