Question

求下面各组数的最大公约数和最小公倍数
12和18            　   72和48               12和60．

Answer 1

分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答：解：12=6×2，
18=6×3，
所以12和18的最大公约数是6，最小公倍数是6×2×3=36．

72=24×3，
48=24×2，
所以72和48的最大公约数是24，最小公倍数是24×3×2=144．

60÷12=5，属于倍数关系，
所以12和60的最大公约数是12，最小公倍数是60．

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．