Question

1×2×3×…×2011的末尾有

 

个零．

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据题意，因为每一个5与每一个2相乘等于一个10即可得到末尾1个0，那么可利用分解质因数的方法将1到2011这些数中共含有几个因数5、几个因数2，因为分解质因数后2的个数要远远大于5的个数，所以有几个5就能形成几个10，也就是所求的几个0了，进行计算即可得到答案．

解答： 解：在1-2011中，
5乘偶数，乘积的个位有1个0，有：2011÷5=402（个），余数省略；
25乘偶数，乘积的后两位是0，有两个0，比5乘偶数多一个0，增加了2011÷25=80（个），余数省略；
125乘偶数，乘积的后三位是0，有三个0，比25乘偶数多一个0，增加了2011÷125=16（个），余数省略；
625乘偶数，乘积的后四位是0，有四个0，比125乘偶数多一个0，增加了2011÷625=3（个），余数省略，
所以共有：402+80+16+3
=482+16+3，
=501（次），
所以在1至2011个数中共有501个因数5出现，
那么1×2×3×…×2010×2011积的末尾会有501个0出现．
答：1×2×3×…×2010×2011积的末尾会有501个0出现．
故答案为：501．

点评：解答此题的关键是确定所有因数中有多少个质因数5出现，有几个质因数5积的末尾就会有几个连续的0出现．