Question

某校数学竞赛共有20道填空题，评分标准是每对1题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分，小英结果得69分，那小英有________道题没做．

Answer 1

3
分析：每做对一题得5分，而做错一题扣3分，相当于做错一题会少得8分，现在得了69分，少得了31分，31÷8=3（道）…7（分），小英最多答错3题，则有可能是做错1、2或3题，如果做错1题就需要得分是69+2=72（分），每做对一题得5分，做对多少题都不会得72分，故不符合；而做错2题就需要得69+2×3=75（分），得75分需要做对15题；而做错3题，需要得分69+3×3=78分，故做错3题也不符合，只有做错2题才符合，做对15题，做错2题，故未做的题是20-15-2=3（道）．
解答：每做错一题少得分：5+3=8（分），
现得分69分少得了100-69=31（分），
需要做错的题：31÷8=3（道）…7（分），
故做错的题可能是1、2或3题，
如果做错1题需得分：69+3×1=72分，
如果做错2题需得分：69+2×3=75分，
如果做错3题需得分：69+3×3=78分，
由于每做对一题得5分，故只有做错2题的符合，
所以小英做错了2道题，做对了75÷5=15（道）题，
未做的题是：20-2-15=3（道）；
答：小英有3道题未做．
故答案为：3．
点评：本题我们可以利用每做错一题不但不得5分还要扣3分相当于是少得8分，得了69分比总分少得了31分，最多只能做错3题，可以根据这个条件进行判断1、2、3哪个符合条件，从而求解．