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    12．51和17的最大公因数是17，3和7的最小公倍数是21．

    分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

    解答 解：51和17是倍数关系，最大公约数是17；
    3和7是互质数，最小公倍数是3×7=21．
    故答案为：17，21．

    点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．

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