Question

有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？

Answer 1

分析：设有x个，那么他们的和是10x，去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9，那么最大的那个数是10x-9×（x-1）=9+x，去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，那么最小的数是10x-11×（x-1）=11-x，因为是自然数，所以11-x≥0≥x，且x≤11．所以这些数最多有11个，这些数中最大的是9+11=20，最小的为11-11=0．

解答：解：根据新课标教材，0是最小的自然数．
由于去掉最小数后，算术平均数是11，
所以，这些数最多有10÷（11-10）+1=11个．
所以，最大的数最大值是11-1+10=20．
答：这些数最多有11个，这些数中最大的数最大值是20．

点评：此题主要利用平均数的定义，运用逐步探讨找出问题的答案．