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    学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
    （1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
    （2）前两名的得分总和比第三名多20分
    （3）第四名的得分与最后四名的得分和相等，那么，排名第五名的同学的得分是
    11分
    11分
    ？
    分析：首先，由比赛规则“每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分”，可知每场比赛产生的分值是2分．其次，由条件“有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局”，可知共进行了45 场比赛．因此假设第一名赢了全部9场比赛，则他得18分．根据条件“（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过”，可以得出第一名一定和棋过．要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋．由上分析可得：第一名最多17分，第二名最多16分．由此再根据不同情况根据条件（2）（3）进行分析推理即可．
    解答：解：由题意可知，需共比赛10×9÷2=45场比赛，产生的分值共90分．
    假设第一名赢了全部9场比赛，则他得18分．
    由（1）可得，第一名一定和棋过．所以第一名最多17分，第二名最多16分．
    第一种情况：不妨设第一名得17分，第二名得16分，则前两名的得分总和是33分．由条件“（2）前两名的得分总和比第三名多20分”，则第三名分数为33-20=13分．
    ①若设第四名为12分，则第7、8、9、10名的分数和为12分．第五名为11分，第六名分数为9分．全部满足条件．
    ②若设第四名为11分，则第7、8、9、10名的分数和为11分．此时第五与六名的分数和为：90-33-13-11-11=22分．必定有人分数高于11分，矛盾．
    ③若设第四名得分低于11分，则同样可推出矛盾．
    第二种情况：不妨设第一名和第二名总分为32分（第一名得17分，第二名得15分），则第三名为32-20=12分．第四名最多为11分．
    那么第7、8、9、10名的分数和为11分．第五名和第六名分数和为24分．结果推导出矛盾来．其它情况都会推导出矛盾．
    因此，第五名的成绩是11分．
    故答案为：11．
    点评：根据已知条件得出第一名及第二名的得分的最大取值范围并由此根据不同情况进行分析找出矛盾，通过排除法得出结论是完成本题的关键．
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