Question

有20×20的小方格组成一个大正方形．用1～9这9个数字中的任意一个填在每个小方格中，把形如“田”的田字格图形中的4个数相加，得到一个和数．那么，图中许许多多的和数中，至少有

11

个相同．

Answer 1

分析：在“田”字格中，最大的为9+9+9+9=36，最小的为1+1+1+1=4．故四数之和有36-4+1=33（种），而在20×20的网格中，应有19×19=361个不同的“田”字形．故由抽屉原理，即可解决问题．

解答：解：根据题干分析可得：4个数字之和最大是36，最小是4，
所以4个数字之和有：36-4+1=33（种），
在20×20的网格中，应有19×19=361个不同的“田”字形，
则：361÷33=10（个）…31，
10+1=11（个），
答：至少有11个相同．
故答案为：11．

点评：解答此题的关键是求出十字形4个数的和的范围，再根据抽屉原理解决问题．