Question

任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，那么C是

9

．

Answer 1

分析：根据题意，两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能，因为3456中含有因数9，所以任何一个四位数与3456相乘的积一定能被9整除，根据能被9整除的特征可知A也能被9整除，从而B的能被9整除，C能被9整除，而A的各个数字之和总是9，那么也是9．

解答：解：两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能．
因为3456=384×9，所以任何一个四位数乘3456，其积一定能被9整除，
根据能被9整除的数的特征，可知其积的各位数字之和A也能被9整除，
所以A有以下八种可能取值：9，18，27，36，45，54，63，72．
从而A的各位数字之和B总是9，B的各位数字之和C也总是9．
故答案为：9．

点评：此题主要考查的是能被9整除的数的特征．