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求阴影部分的周长和面积:(单位:厘米)
考点:组合图形的面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:(1)阴影部分周长等于4个四分之一圆弧的和,即是一个半径为4厘米的圆的周长;面积等于正方形的面积减去4个四分之一圆的面积,即减去1个圆的面积,代入计算即可.
(2)图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等,所以图中阴影部分的周长,就是直径为4+3=7厘米的圆的周长,由此利用圆的周长公式即可进行计算;阴影部分的面积=大半圆的面积-以4÷2=2厘米为半径的半圆的面积-以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积,利用半圆的面积公式即可求解.
(3)阴影周长=长方形的两条长+长方形的一条宽+圆的半径+圆的周长的
1
4
,阴影部分的面积=长方形的面积+
1
4
圆的面积,据此解答.
(4)阴影部分的周长等于正方形的3条长加上圆周长的一半,阴影部分的面积是正方形的面积减去半圆的面积.
解答: 解:(1)C=2×3.14×(8÷2)
=6.28×4
=25.12(厘米)
S=8×8-3.14×(8÷2)2
=64-3.14×16
=64-50.24
=9.76(平方厘米)
答:阴影部分的周长是25.12厘米,面积是9.76平方厘米.

(2)周长:3.14×(4+3)
=3.14×7
=21.98(厘米)

面积:
1
2
×3.14×[(4+3)÷2]2-
1
2
×3.14×(4÷2)2-
1
2
×3.14×(3÷2)2
=
1
2
×3.14×(12.25-4-2.25)
=
1
2
×3.14×6
=9.42(平方厘米)
答:阴影部分的周长是21.98厘米,面积是9.42平方厘米.

(3)C=8×2+4+4+
1
4
×2×3.14×4
=16+8+6.28
=30.28(厘米)
S=12×8+
1
4
×3.14×(12-8)2
=96+12.56
=108.56(平方厘米)
答:阴影部分的周长是30.28厘米,面积是108.56平方厘米.

(4)20×3+3.14×20÷2
=60+31.4
=91.4(厘米)
20×20-3.14×(20÷2)2÷2
=400-3.14×100÷2
=400-157
=343(平方厘米)
答:阴影部分的周长是91.4厘米,面积是343平方厘米.
点评:解答此题的关键是:弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出,以及周长有哪几部分组成.
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