Question

1到1000的自然数中，不能被13或37整除的数共有多少个．

Answer 1

分析：根据题意，先求出1到1000的自然数中，能被13或37整除的数各有几个，再求出能被13和37同时整除即能被13×37整除的有几个，最后根据容斥原理，即可求出不能被13或37整除的数的个数．

解答：解：能被37整除的个数：1000÷37=27（个），
能被13整除的个数，1000÷13=76（个），
能被13和37同时整除即能被13×37整除的个数，1000÷（13×37）=2（个），
能被13或37整除的有：27+76-2=101（个），
不能的有：1000-101=899（个）；
答：不能被13或37整除的数共有899个．

点评：解答此题的关键是，弄清题意，知道能被几整除的个数就是除以几的商的整数部分，再根据容斥原理，列式解答即可．