Question

棱长为a的正方体按ru 图所示方式摆在一起．

填写下表：

正方体个数	1	2	3	4	5	…	n
图形表面积	6a2	10a2	14a2	18a2		…

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a²，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，所以两个小正方体的表面积为6a²+4a²，3个正方体的表面积为6a²+2×4a²，4个正方体的表面积为6a²+3×4a²，5个小正方体的表面积为为6a²+4×4a²…由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有n个正方体时，它的表面积为6a²+（n-1）×4a²也可以这里为（4n+2）a²．

解答： 解：根据图示排列可以看出一个小正方体表面积为6a²，增加了一个小正方体后有多增加了4个面，
2个小正方体的表面积为6a²+1×4a² ，
3个正方体的表面积为6a²+2×4a²，
4个正方体的表面积为6a²+3×4a²，
5个小正方体的表面积为为6a²+4×4a²…
由此可以看出这几个算式中在变的是正方体的个数，是子中变化的数2、3、4…正好是正方体的个数-1．所以当有n个正方体时，它的表面积为6a²+（n-1）×4a²，也可以整理为（4n+2）a²．
填表如下：

正方体个数	1	2	3	4	5	…	n
图形表面积	6a2	10a2	14a2	18a2	22a2	…	（4n+2）a2

点评：解答此类问题要先从逐一探讨特例，由特殊到一般性质，注重逻辑推理在数学学习的作用．