Question

把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面哪句话是正确的？

1. A.
   表面积和体积都没变
2. B.
   表面积和体积都发生了变化
3. C.
   表面积变了，体积没变
4. D.
   表面积没变，体积变了

Answer 1

C
分析：设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答．

解答：设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h，
（1）原来圆柱的表面积为：2πr²+2πrh；
拼成的长方体的表面积为：（πr×r+πr×h+h×r）×2=2πr²+2πrh+2hr；
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；
（2）原来圆柱的体积为：πr²h；
拼成的长方体的体积为：πr×r×h=πr²h，
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
故选：C．
点评：根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．