Question

一个圆最多可以将平面分成两部分，两个圆最多可以将平面分成4部分，10个圆最多可以将平面分成

92

部分．

Answer 1

分析：一个圆把平面分成圆里和圆外两部分，两个圆有1个交汇部分，1×2+2=4部分；三个圆两两相交且不重合交点，有1+2=3个交汇部分，把平面分成3×2+2=8部分；四个圆两两相交，且不重合交点，有1+2+3=6个交汇部分，把平面分成6×2+2=14部分；…10个圆两两相交且不重合交点，有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个交汇部分，把圆分成45×2+2=92部分；因此得解．

解答：解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45×2+2=92；

答：10个圆最多可以讲平面分成 92部分．
故答案为：92．

点评：和10条直线最多的交点数有些相似，让10个圆两两相交，且无重合点，分的部分就最多，认真作图，即可得解．