Question

有一个三位数等于它的各位数字和的 42 倍，这个三位数是

 

．

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：设这个三位数的百位，十位，个位上的数字辨别为A、B、C，由题意得：100A+10B+C=42（A+B+C）．
因为42是3的倍数，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），所以这个三位数（100A+10B+C）是3的倍数，因此（A+B+C）是3的倍数，所以这个三位数（100A+10B+C）是9的倍数，所以（A+B+C）是9的倍数．故这个三位数（100A+10B+C）是27的倍数．则这个三位数（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍数，而三位数中是378的倍数的数只要2个，即为378，756．
进一步推出这个三位数．

解答： 解：设这个三位数的百位，十位，个位上的数字辨别为A、B、C，由题意得：
100A+10B+C=42（A+B+C）．
因为42是3的倍数，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），
所以这个三位数（100A+10B+C）是3的倍数，
即（A+B+C）是3的倍数，
因此这个三位数（100A+10B+C）是9的倍数，
所以（A+B+C）是9的倍数．
故这个三位数（100A+10B+C）是27的倍数．
则这个三位数（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍数，
而三位数中是378的倍数的数只要2个，即为378，756．
因为42×（3+7+8）=756≠378，
所以这个三位数不是378；
因为42×（7+5+6）=756，
所以这个三位数是756．
故答案为：756．

点评：对于位置原则问题，一般采取用字母代替数的方法，表示出这个数，然后进行推理，解决问题．