Question

如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中4个点为顶点的正方形有

 

个；以图中3个点为顶点的直角三角形有

 

个．

Answer 1

分析：先把这9个点连成一个大正方形，其中小正方形有4个，中间斜着的有1个正方形，再加上大正方形，一共有6个；先看正方形中，每个正方形中都能出现4个等腰直角三角形，一共有4×6=24个，最大的正方形两条对角线可以分成4个大等腰直角三角形，所以一共有24+4=28个等腰直角三角形；再看长方形中，长方形一共有4个，两个横着的两个竖着的：每个长方形中都能连出4个直角三角形，一共有4×4=16个，据此再加起来即可解答问题．

解答：解：图中有4个小正方形，加上斜着的1个和最大的1个，一共有6个正方形；

（2）正方形中：每个正方形连接两条对角线都可以组成4个等腰直角三角形，一共有6个正方形，所以一共有4×6=24个等腰直角三角形；最大的正方形两条对角线可以分成4个大等腰直角三角形，所以一共有24+4=28个等腰直角三角形；
长方形一共有4个，两个横着的两个竖着的：每个长方形中都能连出4个直角三角形，一共有4×4=16个，
所以28+16=44（个）
答：以图中4个点为顶点的正方形有6个；以图中3个点为顶点的直角三角形有44个．
故答案为：6；44．

点评：此题考查了图形的计数，要注意分类计数，做到不重不漏．