Question

一个充气的救生圈（如图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

Answer 1

分析：由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33：9．
要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11．

解答：解：9和33的最小公倍数是99，
99÷9=11（圈）
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．

点评：本题主要考查追及问题，求出大、小圆上蚂蚁爬行时间的比的最小公倍数是解答本题的关键．