Question

若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原有战士

904或136

名．

Answer 1

分析：根据题干可知，设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，增加120人后组成一个方阵：总人数8n+120人可以表示为：a²；减少120人后组成一个方阵：总人数8n-120可以表示为：b²，这里a和b一定都是4的倍数；由此可得：a²-b²=240，由此利用平方差公式可以变形为：（a+b）（a-b）=240，由此利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题．

解答：解：设原来每一列中有n人，则8列一共有8n人，
增加120人后组成一个方阵：总人数为：8n+120=a²；
减少120人后组成一个方阵：总人数为：8n-120=b²，这里a和b一定都是4的倍数；
由此可得：a²-b²=240，
所以（a+b）（a-b）=240，
240=2×2×2×2×3×5=60×4=20×12，所以：
当a=32，b=28时，满足（32+28）（32-28）=240，
则8n=32²-120=1024-120=904（人），即原有战士904人；
当a=16，b=4时，满足（16+4）（16-4）=240，
则8n=16²-120=256-120=136，即原有战士136人；
所以原有战士是904人或是136人．
故答案为：904或136．

点评：方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答．