Question

1到800中恰好有4个因数的数有

 

个．

Answer 1

考点：数字问题

专题：整除性问题

分析：因为4=4-1=（1+1）×（1+1），所以1到800中恰好有4个因数的数分两类：质数的立方数和两个质数的积，然后根据下面的质数表解答即可．
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397．

解答： 解：质数的立方数：在1到800中，因为10³=1000，9³=729，所以又9个；
符合条件的积：最小的质数是2，所以与它相乘的最大的质数小于800÷2=400，即是397，根据质数表共有：77个；
同理，最小的质数是3，那么另一个质数最大是263，共有54个；
同理，最小的质数是5，那么另一个质数最大是157，共有34个；
同理，最小的质数是7，那么另一个质数最大是113，共有26个；
同理，最小的质数是11，那么另一个质数最大是71，共有15个；
同理，最小的质数是13，那么另一个质数最大是61，共有12个；
同理，最小的质数是17，那么另一个质数最大是47，共有8个；
同理，最小的质数是19，那么另一个质数最大是41，共有5个；
同理，最小的质数是23，那么另一个质数最大是31，共有2个；
所以共有：9+77+54+34+26+15+12+8+5+2=242（个）；
答：1到800中恰好有4个因数的数有242个．
故答案为：242．

点评：本题关键是明确恰好有4个因数的数有两种情况，然后根据质数表分类列举即可．