Question

下面哪个说法是对的？在序号上打“√”．
①一组数据中，改变两个数的大小，它的中位数一定变了．
②一组数据中，把一个数变大了，中位数和平均数都变大了． 
③一组数据中，把一个数变小了，平均数也变小了．
④一组数据中，把一个数变大了，中位数也变大了．

Answer 1

分析：根据中位数和平均数的意义，逐句进行分析再做出判断．

解答：解：①把一组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于最中间的数就是此组数据的中位数；据此可知一组数据中，改变两个数的大小，如果这两个数不在正中间，那么它的中位数就不一定会变化；所以原来的说法错误；

②根据平均数和中位数的意义，可知一组数据中，把一个数变大了，中位数不一定变大，但是平均数变大了；所以原来的说法错误；

③把给出的几个数据加起来再除以数据的个数就是此组数据的平均数；据此可知一组数据中，把一个数变小了，平均数也变小了；所以原来的说法正确；

④根据中位数的意义，可知一组数据中，把一个数变大了，如果这个数不处在正中间，中位数不一定变大；所以原来的说法错误；
见下图：

点评：此题考查学生对中位数和平均数的意义的理解和运用．