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探索与应用.
数学兴趣小组的同学们用小棒摆三角形,做了下面的研究.请仔细观察下列各图中小棒的根数与三角形的个数有什么关系,并根据这个关系把下表填写完整.

三角形的个数1234100n
共用小棒根数35721

解:(1)当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3=1+1×2;
当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5=1+2×2;
当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7=1+3×2;…
由此可以看出:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为1+2n.
答:图中小棒的根数与三角形的个数的关系式是:摆成n个三角形,需要小棒1+2n根.

(2)当n=4时,需要小棒:1+4×2=1+8=9(根);
当小棒有21根时,代入上述关系式可得:1+2n=21,则n=10,即可以摆成10个小三角形;
当n=100时,需要小棒:1+100×2=1+200=201(根);
由此计算即可完成上表如下所示:

分析:(1)观察题干,当三角形的个数为:1、2、3、时,火柴棒的个数分别为:3、5、7,由此可以看出三角形的个数每增加一个,火柴棒的个数增加2根,由此即可推理得出一般规律;
(2)根据上面规律得出关系式,代入相应的数据进行计算即可解答问题.
点评:本题考查了规律型:图形的变化.解题关键根据第一问的结果总结规律,得到规律:三角形的个数每增加一个,火柴棒的个数增加2根.
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探索与应用.
数学兴趣小组的同学们用小棒摆三角形,做了下面的研究.请仔细观察下列各图中小棒的根数与三角形的个数有什么关系,并根据这个关系把下表填写完整.

三角形的个数 1 2 3 4 100 n
共用小棒根数 3 5 7 21

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