Question

一根长2m的圆木，横截面的直径是40cm，把它加工成一根最大的长方体木料．
（1）如果给加工好的木料的一个底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
（2）如果该种木材每立方米重0.45t，这个长方体木料重多少吨？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）,关于圆柱的应用题,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）把圆木加工成一根最大的长方体木料，那么底面应是一个圆的内接正方形，正方形的四个顶点都在圆上（如图所示），长方体的高就是圆木的长度；圆的直径是40厘米，那么圆的半径是20厘米；正方形的面积是由两个同大的三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积公式求出一个三角形的面积，进而求出长方体的底面积，也就是要涂漆的面积；
（2）根据长方体的体积公式V=Sh，求出长方体的体积，再每立方米重0.45t，用长方体的体积乘上0.45吨即可．

解答： 解：（1）40÷2=20（厘米）
40厘米=0.4米
20厘米=0.2米
长方体的底面积：
0.4×0.2÷2×2=0.08（平方米）
答：涂油漆的面积是0.08平方米．

（2）0.08×2×0.45
=0.16×0.45
=0.072（吨）
答：这个长方体木料重0.072吨．

点评：解决本题关键是理解圆内接正方形时面积的求解方法，然后再根据长方体的体积公式进行求解．