Question

11．将一张圆形纸片剪开成A，B，C三个扇形，已知A的面积比B的面积小$\frac{1}{3}$，B的面积比C的面积小$\frac{1}{4}$，则其中面积最小的扇形的圆心角是80度．

Answer 1

分析 把C扇形的面积看作单位“1”，则B扇形的面积就是（1-$\frac{1}{4}$），再把B扇形的面积看作单位“1”，则A扇形的面积就是（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$），求出A、B、C三个扇形的面积之比，再把比转化成分数，用圆周角的度数（360°）乘最小的扇形的圆心角度数所占的分率就是就是最小的扇形的圆心角的度数．

解答 解：设扇形C的面积为：“1”
则扇形B的面积为：1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
扇形A的面积为：$\frac{3}{4}$×（1-$\frac{1}{3}$）
=$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{3}$
=$\frac{1}{2}$
扇形A、B、C面积的比是：$\frac{1}{2}$：$\frac{3}{4}$：1=2：3：4
360°×$\frac{2}{2+3+4}$
=360°×$\frac{2}{9}$
=80°
答：面积最小的扇形的圆心角是80度．
故答案为：80．

点评 解答此题的关键是求出三个扇形面积的比，再把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义，用360°乘最小的扇形所占的分率．