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对于两个自然数a和b(a≠b),较大数除以较小数,余数记为a△b,5△2=1,6△18=0,若13△x=2且x为两位数,求x.
分析:根据题意,可知两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a△b,这是一种新的计数方法,再根据我们学习的有关有余数的除法就可以求出结果.
解答:解:因为5÷2…1,所以5△2=1;
因为18÷6=3,所以6△18=0;
若13△x=2,我们不知道13和x哪个大(根据题意可知,x≠13),即哪个作除数,哪个作被除数,这样就要分两种情况讨论.
(1)当x<11,这时x除13余2,13-2=11,可知x整除11,x是两位数,则x=11.
(2)x>13,这时13除x余2,这说明x是13的倍数加2,所以x可以为:
13+2=15,13×2+2=28,13×3+2=41,13×4+2=54,13×5+2=67,13×6+2=80,13×7+2=93;
因此13△x=2有8个解,x=11,15,28,41,54,67,80,93.
点评:解答这类问题的关键是理解新运算所表示的意义,严格按规定的计算法则代入计数,把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算.
练习册系列答案
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科目:小学数学 来源: 题型:

对于两个自然数a、b定义新运算“※”和“#”:如果a※b=
a+b
a-b
,a#b=ab,那么(3#2)※(5※3)=
13
5
13
5

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定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=
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对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“◇”:a◇b=4×a-5×b
(1)3◇2=
(2)(8◇4)◇2=
(3)解方程χ◇(2◇1)=18
(4)5△2=4×5-3×2=14,这样原式就变成χ△14=46.

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科目:小学数学 来源: 题型:

定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.

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