Question

（2010?江苏模拟）一个直角三角形的三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米，以其中的某一条边为轴，将三角形旋转一周，得到的立体图形的体积最大是

50.24

立方厘米．

Answer 1

分析：分别以直角三角形的三条边为轴，将三角形旋转一周，分别求出3个立体图形的体积，进行比较，就可以得出那个最大了．

解答：解：①、以3厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，

体积为：

1

3

×π×4²×3=16π（平方厘米）；
②、以4厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到一个圆锥，

体积为：

1

3

×π×3²×4=12π（平方厘米）；
③、以5厘米的边为轴旋转一周如图所示，可以得到两个圆锥，

设斜边上的高为h，根据三角形的面积相等，得：3×4=5×h，
h=

12

5

（厘米），
体积为：

1

3

×π×(

12

5

)2×5=9.6π（平方厘米）；
所以最大的是16π=16×3.14=50.24（立方厘米）；
故答案为：50.24．

点评：此题考查了以三角形的三边分别旋转分别得到三个不同的圆锥，分别按圆锥体积公式计算找出最大的．