Question

四位数8□98能同时被17和19整除，那么这个四位数所有质因数的和是

51

．

Answer 1

分析：由17与19互质可知，8□98能被（17×19=）323整除．因为8098÷323=25…23，根据商数与余数，符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是323×26=8398．将8398分解质因数：8398=323×26=2×13×17×19，所以，这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51．

解答：解：由17与19互质可知，8□98能被（17×19=）323整除．因为8098÷323=25…23，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是323×26=8398．将8398分解质因数可得：
8398=323×26=2×13×17×19；
所以，这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51．
故答案为：51．

点评：完成本题关健是先根据8□98能同时被17和19整除明确，8□98能被（17×19=）323整除．