Question

（2011?北海模拟）（1）如图，0是直线上的一点，请过0点画出已知直线的垂线．
（2）以0点这圆心画一个直径为4厘米的圆．
（3）在圆上挖取一个最大的正方形．（剩下的用阴影表示）
（4）计算这个阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）根据垂线的作法过O点作直线的垂线．
（2）因为直径为4厘米，所以半径为

4

2

=2厘米，用圆规有针的一脚在O点，两脚叉开的大小为2厘米，然后旋转一周即可，
（3）在圆上挖取一个最大的正方形，该正方形的对角线是该圆的直径，
（4）根据该正方形的对角线是该圆的直径，可以分别计算出圆和正方形的面积，然后相减即是阴影部分的面积．

解答：解：（1）根据作垂线的方法，过0点画出已知直线的垂线如下图：

（2）r=

d

2

=

4

2

=2（厘米），根据画圆的方法作图如下：

（3）在圆上挖取一个最大的正方形如下图：

（4）S_阴=S_圆-S_正，
=πr²-

1

2

dr×2，
=3.14×2²-

1

2

×4×2×2，
=3.14×4-

1

2

×4×2×2，
=12.56-8，
=4.56（平方厘米），
答：这个阴影部分的面积是4.56平方厘米．

点评：此题考查了过直线上一点作垂线及画圆的方法，以及在圆内作一个最大的正方形，知道最大的正方形的面积和圆的半径的关系是本题求阴影部分面积的关键．