Question

下面的算式是按一定规律排列的，那么第100个算式的得数是多少？4+3，5+6，6+9，7+12，…

Answer 1

分析：仔细观察可知：每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列：4，5，6，7，…；每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列：3，6，9，12，…；若要求第100个算式的得数，只要分别算出每个等差数列的第100项即可．根据通项：a_n=a₁+（n-1）×d．第一个加数为：4+（100-1）×1=4+99=103；第二个加数为：3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300，所以第100个算式的得数为：103+300=403．

解答：解：4+3，5+6，6+9，7+12，…
每个式子的第一个加数的排列是：4，5，6，7，…，每个式子的第二个加数的排列是3，6，9，12，…，
第一个算式是一个公差为1的等差数列；第二个算式是一个公差为3的等差数列．
则它们第100个加数分别为：
4+（100-1）×1=4+99=103；
3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300．
所以第100个算式的得数为：
103+300=403．
答：第100个算式的得数是403．

点评：此题是一个复合等差数列的题目，解题关键是把复合等差数列拆分为两个或两个以上的数列，然后运用等差数列知识根据题意进行运算即可．