Question

6个相同的球，放在A、B、C、D四个不同的盒内若每个盒内都不空，共有

10

种不同的放法．

Answer 1

分析：因为四个不同的盒内若每个盒内都不空，所以可以每个盒内都先放一个，然后再把剩下的两个分两种情况分类讨论即可．

解答：解：第一种情况：ABCD都只有一个球，再将剩下的2个球放在同一个盒子里，所以共4种方法；
第二种情况：ABCD都只有一个球，再分开放两个球，共4×3÷2=6（种）；
两种情况共有：4+6=10（种）；
答：共有10种不同的放法．
故答案为：10．

点评：本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M₁种方法，第二类中又有M₂种方法，…，第n类中又有 M_n种方法，那么完成这件事情就有M₁+M₂+…+M_n种方法；把6个相同的球，分成每个盒内都先放一个（共放4个），再放2个是问题容易解答的关键．