Question

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006．将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后亮着的灯数为

 

盏．

Answer 1

分析：找出2、3、5的倍数，2和3、2和5、3和5以及2、3和5的倍数，求出拉过三次、二次、一次的个数，一次、三次是被拉灭的灯，求出被拉灭的灯的个数，进而求出亮着的灯的个数，解决问题．

解答：解：2的倍数有2006÷2=1003（个），
3的倍数有2006÷3=668（个），
5的倍数有2006÷5=401（个），
2和3的倍数有2006÷（2×3）=334（个），
2和5的倍数有2006÷（2×5）=200（个），
3和5的倍数有2006÷（3×5）=133（个），
2、3、5的倍数有2006÷（2×3×5）=66（个）．
拉过三次的有66个，
拉过二次的有（334-66）+（200-66）+（133-66）
=268+134+67
=469（个），
拉过一次的有（1003-268-134-66）+（668-268-67-66）+（401-134-67-66）
=535+267+134
=936（个）；
被拉灭的灯有936+66=1002（个），
亮着的灯为2006-1002=1004（个）．
答：拉完后亮着的灯数为1004盏．
故答案为：1004．

点评：此题运用最小公倍数的知识，求出各种情况灯的数量，根据拉过的次数，求得拉过奇数次的灯的数量，进而解决问题．