Question

某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成 10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件 的最小自然数是

495

．

Answer 1

分析：根据题意我们可以设9个连续自然数为a，a+1，a+2…，a+8； 10个连续自然数为：b，b+1…，b+9；11个连续自然数为：c，c+1…，c+10；由此将这些自然数相加整理后，找出它们之间的联系，进而求出符合条件的自然数是多少．

解答：解：根据题意，设9个连续自然数为：
a，a+1，a+2…，a+8，相加整理后得9（a+4）；
也是连续 10个自然数的和：b，b+1…，b+9，和是5（2b+9）；
也是连续11个自然数的和：c，c+1…，c+10，和是11（c+5）；
所以这个自然数是5，9，11的公倍数，5，9，11最小公倍数是495．
所以符合条件的最小自然数是495．
显然，这个数可表示为：
495=51+…+59，
495=45+…+54，
495=40+…+50．
故答案为：495．

点评：根据题意列出算式推理出这个数是5，9，11的公倍数是完成本题的关键．