Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5	6
正方形个数

（2）如果剪10次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．

解答： 解：（1）填表如下：

剪的次数	1	2	3	4	5	6
正方形个数	4	7	10	13	16	19

由此发现：每剪一次，就是在4个正方形的基础上增加3个，则第n次共有4+3（n-1）=3n+1个正方形．
（2）如果剪10次，共剪出小正方形：3×10+1=31（个）；
（3）如果剪了100次，共剪出小正方形：3×100+1=301（个）；
（4）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形．

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．此题注意每次都是拿出其中的一个剪成4个正方形，所以相当于在原来的基础上多3个正方形．