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一个长方体和一个圆柱体底面周长相等,高也相等,长方体体积(  )圆柱体体积.
A.等于B.大于C.小于D.无法比较
假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;
则长方体的底面积是:
2πr
4
×
2πr
4
=(π2r2)÷4;
圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π2r2)÷4]:πr2=
π
4

因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的
π
4

所以长方体的体积小于圆柱体的体积.
故选:C.
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