Question

明明和亮亮各有5张数学卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10，两人同时出一张卡片．
（1）两张卡片的数的积一共有多少种情况？你有什么好办法把所有的可能简单表示出来吗？
（2）积是单数的可能性是多少？积是双数的呢？
（3）如果积是大于24的数明明获胜，积是小于24的数亮亮获胜，你认为这个游戏公平吗？
（4）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则．

Answer 1

分析：（1）由于每人出一张有5种搭配，一共有：5×5=25（种）；又因为：3×6=2×9，8×3=4×6，3×10=5×6，5×8=4×10，是一种积，去掉重复计算的情况，实际只有：25-4=21（种）；
（2）由于奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，积是单数的有：3×2=6（种），积是双数的有：2×3+3×3+2×2=19（种）或25-6=19（种），然后再求可能性即可；
（3）积是大于24的数有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11种，那么积是小于24的数有：21-11=10种，据此解答即可．
（4）如果积是大于24的数明明获胜，积是小于或等于24的数亮亮获胜，这时游戏游戏规则就公平了．

解答：解：（1）一共有：5×5=25（种）；
又因为：3×6=2×9，8×3=4×6，3×10=5×6，5×8=4×10，是一种积，
去掉重复计算的情况，只有：25-4=21（种）；
答：两张卡片上数的积一共有21种情况．

（2）积是单数的有：3×2=6（种），
可能性是：6÷21=

2

7

，
积是双数的有：21-6=15（种）；
可能性是：15÷21=

5

7

答：积是单数的可能性是

2

7

，积是双数的可能性是

5

7

．

（3）积是大于24的数有：3×（9、10），4×（7、8、9、10），5×（6、7、8、9、10），共11种，
那么积是小于24的数有：25-11=14种，
14＞10，
所以游戏规则不公平；
答：游戏规则不公平．

（4）如果积是大于24的数明明获胜，积是小于或等于24的数亮亮获胜，这时游戏游戏规则就公平了．

点评：本题结合排列组合知识考查了可能性的求解，注意求不同的积时要去掉重复的情况，而求可能性时就不需要去掉重复的情况，因为积是有两个不同的数乘得的．