Question

12．用一块长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮（如图），在四个角上剪掉一些，做一个高为5厘米的无盖盒子．
（1）画一画，该如何裁剪？在图上画出来．
（2）算一算，这个盒子的容积是多少毫升？
（3）想一想，你还能充分利用上面的这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗？若能，请画出图形，并算出盒子的容积是多少毫升？

Answer 1

分析 （1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如下图所示，由此即可得出一个长为40-5×2=30厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；

（2）求这个盒子的容积，根据长方体的体积=长×宽×高，解答即可；
（3）要做到充分利用，把左边剪下的边长为5厘米的两个正方形铁皮焊接到右边，沿红色虚线折叠，这样就能充分利用铁皮，而没有下脚料，这时长是40-5=35厘米，宽是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由长方体体积公式计算即可．

解答 解：（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，


（2）（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=1500（立方厘米）
1500立方厘米=1500毫升
答：此时长方体的容积为1500毫升．

（3）把左边剪下的边长为5厘米的两个正方形铁皮焊接到右边，沿红色虚线折叠，这样就能充分利用铁皮，而没有下脚料，这时长是40-5=35厘米，宽是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下图所示，其容积最大：

此时容积较大为：
（40-5）×（20-5×2）×5
=35×10×5
=1750（立方厘米）
1750立方厘米=1750毫升
答：如此剪切时盒子的容积较大，为1750毫升．

点评 此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式的灵活应用．