Question

从一楼到二楼共有9级台阶，小刚每次可以登上一级或二级，问：一共有多少种不同的登楼方法？

Answer 1

分析：从第1级开始递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接迈上去；登上第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依次类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到9级，每一级的方法数都求出，因此得解．

解答：解：递推：
登上第1级：1种
登上第2级：2种
登上第3级：1+2=3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）
登上第4级：2+3=5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）
登上第5级：3+5=8种
登上第6级：5+8=13种
登上第7级：8+13=21种
登上第8级：13+21=34种
登上第9级：21+34=55种
答：一共有55种不同的登楼方法．

点评：此题考查了排列组合，锻炼了学生的创新思维能力．