Question

如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为

8

平方厘米．

Answer 1

分析：如下图：因为三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC为底边，且AB和DC恰好是平行四边形ABCD的一组对边，过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，由此利用平行四边形的面积公式S=ah，即可求出答案．

解答：解：过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，
平行四边形ABCD的面积
=AB×EF，
=AB×（PF-PE），
=AB×PF-AB×PE
=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2，
=（

1

2

×AB×PF-

1

2

×AB×PE）×2
=（三角形PAB的面积-三角形PDC的面积）×2
=（7-3）×2
=4×2
=8（平方厘米）；
故答案为：8．

点评：解答此题的关键是根据PF、EF、PE在一条直线上，得出PF=PE+EF，由此解决问题．