Question

如图，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．

Answer 1

分析：在矩形ABCD中，已知AB=4厘米，AD=BC=6厘米，AB∥CD，E在CD上，BE 交AD与F，那么在△ABF和△DEF中，

ED

AB

=

FD

FA

，FD+FA=AD=6厘米，因此，假设所要求的ED的长是x，则FD和FA可以用x来表示，然后再根据△ABF比△EDF大9平方厘米，代入三角形面积公式，解关于x的方程，即可得解．

解答：解：假设ED=x，则有：

x

4

=

FD

FA

，又因为FD+FA=AD=BC=6，
所以，AF=

24

4+x

，FD=

6x

4+x

，
S△ABF-S△EDF=9，

1

2

AB?AF-

1

2

ED?FD=9，

48

4+x

-

3x2

4+x

=9，
48-3x²=36+9x，
x²+3x-4=0，
（x+4）（x-1）=0，
x=-4（舍去），或x=1，
答：ED的长是1厘米．

点评：假设出ED的长为x，用x表示AF和FD的长，根据三角形面积关系列出等式，解方程是解决此题的关键．