Question

计算：

1

9×10

+

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+

1

13×14

+

1

14×15

+

1

15×16

+

1

16×17

+

1

17×18

．
（提示：

1

9

-

1

10

=

1

9×10

）

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据分数的特点把分数拆项例如：

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，再运用前一项与后一项互相抵消即可求出答案．

解答： 解：

1

9×10

+

1

10×11

+…+

1

16×17

+

1

17×18

=

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

+…+

1

16

-

1

17

+

1

17

-

1

18

=

1

9

-

1

18

=

1

18

点评：本题主要考查分数的拆项，当分母为两个相邻自然数时：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．